O correto é reivindicar, reivindicado, reivindicante, reivindicação (palavras cognatas).
Reivindicar (do latim, rei vindicatio) significa reclamar, solicitar, exigir um direito ou que seja reparada uma injustiça ou, ainda, recuperar, reaver, obter.
A confusão se deve pela semelhança com os termos "reINvenção", "reINtegração" etc.
Mas observe que nestes o sufixo "re" significa "de novo", "novamente":
reinvenção = inventar novamente;
reintegrar = integrar mais uma vez.
Você conhece o verbo "invindicar"?
É uma palavra muito usada, pois hoje todos... (clique em "mais informações" para ler mais)